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小升初的数学例题详解
例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？
【分析 1】先求两辆汽车各行了多少千米，再求两辆汽车行驶路程的和，即得甲、乙两地相距多少千米。
【解法1】一辆汽车行驶了多少千米？
55×5=275（千米）
另一辆汽车行驶了多少千米？
45×5=225（千米）
甲、乙两地相距多少千米？
275+225=500（千米）
综合算式： 55×5+45×5
=275+225=500（千米）
【分析2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米，再乘以相遇时间，即得甲、乙两地相距多少千米。
【解法2】两车每小时共行驶多少千米？
55+45=100（千米）
甲、乙两地相距多少千米？
100×5=500（千米）
综合算式： （55+45）×5
=100×5=500（千米）。
【分析 3】甲、乙两地的距离除以相遇时间，就等于两辆汽车的速度和。由此可列出方程，求甲、乙两地相距多少千米。
【解法3】设甲乙两地相距x千米。
x÷5=55+45
x=100×5
x=500
【分析4】甲乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程，就等于另一辆汽车行驶的路程，由此列方程解答。
【解法4】设甲乙两地相距x千米。
x-55×5=45×5
x-275=225
x=275+225
x=500
答：甲、乙两地相距500千米。
【评注】解法2和解法1是算术解法，其中解法2是较好的解法。解法3和解法4是方程解法，其中解法3是较好的解法。比较以上四种解法，解法1和解法2可以运用乘法分配律相互转换，解法1和解法4、解法2和解法3，它们的数量关系是分别相同的，比较一下就会发现它们只是解题思路及方法不同。
例2 两辆汽车从相距345千米的两地同时相向开出，一辆汽车每小时行60千米，另一辆汽车每小时行55千米。经过几小时两辆汽车可以相遇？
（辽宁省沈阳市）
【分析 1】先求出两辆汽车每小时共行多少千米，即速度和。然后根据公式“两地距离÷速度和=相遇时间”即可求得。
【解法1】 345÷（60+55）
=345÷115=3（小时）。
【分析 2】两辆汽车在相遇时各行路程的和，就等于两地之间的距离345千米。由此可列方程解。
【解法 2】设经过x小时两车相遇。
60x+55x=345
115x=345
x=345÷115
x=3
【分析 3】根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。
【解法3】设经过x小时两车相遇。
（60+55）×x=345
x=345÷（60+55）
x=345÷115
x=3
【分析4】两地之间的距离减去一辆汽车所行的路程，就等于另一辆汽车所行的路程。由此列方程解。
【解法4】设经过x小时两车相遇。
345-60x=55x
60x+55x=345
115x=345
x=3
答：经过3小时两辆汽车可以相遇。
【评注】解法1思路清晰，运算简便，是本题的较好解法。后三种解法都是方程解法，实际上这三种方程解法都是同一数量关系，比较一下就会发现它们都是由一个方程变形得来的，其中解法3较为简捷。
例3 快车和慢车同时从相距385千米的两个城市相对开出，经过5小时后两车相遇。慢车每小时行35千米，求快车每小时行多少千米？
（黑龙江省哈尔滨市南岗区）
【分析1】先求出慢车共行了多少千米，再用两城市间的距离减去慢车行的路程，就等于快车共行了多少千米，由此可求快车每小时行多少千米。
【解法1】慢车共行了多少千米？
35×5=175（千米）
快车共行了多少千米？
385-175=210（千米）
快车每小时行多少千米？
210÷5=42（千米）
综合算式： （385-35×5）÷5
=（385-175）÷5=210÷5
=42（千米）。
【分析2】用两城市间距离除以两车的相遇时间，即得两车速度和，再用速度和减去慢车的速度，即得快车速度。
【解法 2】两车每小时共行多少千米？
385÷5=77（千米）
快车每小时行多少千米？
77-35=42（千米）
综合算式：385÷5-35=77-35=42（千米）。
【分析3】根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。
【解法3】设快车每小时行x千米。
（35+x）×5=385
35+x=385÷5
x=385÷5-35
x=42
【分析4】根据“慢车行驶路程+快车行驶路程=两地距离”列方程解。
【解法 4】设快车每小时行x千米。
35×5+5x=385
5x=385-35×5
5x=210
x=42
【分析5】假设快车的速度与慢车的速度相同，那么两城市之间的距离就是35×2×5=350（千米）。这样比实际距离少385-350=35（千米），再把35千米平均分成5份，每份与慢车速度的和，就是快车的速度。
【解法 5】（385-35×2×5）÷5+35
=（385-350）÷5+35
=35÷5+35=7+35=42（千米）
答：快车每小时行42千米。
【评注】比较以上五种解法，解法2的思路简明，运算简便，也比较容易想到，是本题的最佳解法。
例4 一条公路上依次有甲、乙、丙、丁四个车站。小明和小华两人同时从甲、丁两站相向而行，当小明用40分钟走到乙站时，小华刚好走到丙站，问两人再走几分钟后相遇？乙到丙站是1520米,甲到丁是5320米.（上海市普陀区）
【分析1】先求出小明和小华40分钟共行多少米，再除以40即得两人的速度和。再用1 520米除以速度和就等于两人再走的相遇时间。
【解法 1】两人40分钟共行了多少米？
5 320-1520=3 800（米）
两人的速度和是多少？
3 800÷40=95（米）
两人再走几分钟相遇？
1520÷95=16（分钟）
综合算式： 1520÷[（5 320-1520）÷40]
=1520÷[3 800÷40]
=1520÷95=16（分钟）。
【分析2】先求出两人的速度和，再求出两人从开始行到相遇共用多少分钟，再减去共行的40分钟，即得再走的相遇时间。
【解法 2】两人的速度和是多少？
（5 320-1520）÷40=95（米）
两人走全程共需多少分钟？
5320÷95=56（分钟）
再走几分钟两人相遇？
56-40=16（分钟）
综合算式： 5320÷[（5320-1520）÷40]-40
=5320÷[3800÷40]-40
=5320÷95-40=56-40=16（分钟）.
【分析3】先求出已走的路程是再走路程的几倍，再用40分钟除以这个倍数，即得两人再走所需的时间.
【解法3】两人已走了多少米？
5320-1520=3800（米）
已走路程是再走路程的几倍？
3800÷1520=2.5（倍）
再走几分钟两人相遇？
40÷2.5=16（分钟）
综合算式： 40÷[（5320-1520）÷1520]
=40÷[3800÷1520]
=40÷2.5=16（分钟）.
【分析4】因为两地距离÷相遇时间=速度和，而两人速度和不变，所以两地距离和相遇时间成正比例.
【解法4】设再走x分钟两人相遇.
（5320-1520）∶40=1520∶x
3800∶40=1520∶x
x=16
答：两人再走16分钟后相遇.
【评注】解法1是一般解法，易于理解和掌握，但计算较繁些.解法3的思路简明，运算也不繁，是本题的较好解法.同时，由解法3的思路还可推想出运用分数应用题的解法，或运用比的知识解题，读者可试试.
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