时间:2024-05-13 21:18:03 少儿数学 我要投稿
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小升初数学综合训练

小升初数学综合训练1

  一次数学竞赛,小王做对的题占题目总数的2/3,小李做错了5题,两人都做错的题数占题目总数的1/4,小王做对了几道题?

小升初数学综合训练

  解:小王做对的题占题目总数的2/3,说明题目总数是3的倍数。小李做错了5道,说明两人都做错的不会超过5道。 即题目总数不会超过5÷1/4=20道。

  又因为都做错的题目是题目总数的1/4,说明题目总数是4的倍数。

  既是3的'倍数又是4的倍数,且不超过20的数中,只有3×4=12道符合要求。

  所以小王做对了12×2/3=8道题。

  解:小李做错了5题,两人都做错的题数占题目总数的1/4,所以最多20题。

  因为都是自然数,两人都做错的题的数量可能为{1,2,3,4,5}

  对应总题数分别为{4,8,12,16,20}。

  其中只有12满足:使小王做对的题占题目总数的2/3为自然数。所以小王做对8题。

  解:设两人同错题数为A,

  则有A÷(1/4)×(2/3)=A×8/3就等于小王做对的题数,

  可得出A定是3的倍数(A5),并且总题数是4的倍数,那整数解只能是12了。

小升初数学综合训练2

  1. 有若干个自然数,它们的算术平均数是10,如果从这些数中去掉最大的一个,则余下的算术平均数为9;如果去掉最小的一个,则余下的算术平均数为11,这些数最多有多少个?这些数中最大的数最大值是几?

  解:根据新课标教材,0是最小的自然数。

  由于去掉最小数后,算术平均数是11,

  所以,这些数最多有10÷(11-10)+1=11个。

  所以,最大的数最大值是11-1+10=20

  2. 某班有少先队员35人,这个班有男生23人,这个班女生少先队员比男生非少先队员多几人?

  解:

  方法一

  如果这23个男生都是少先队员,那么女生少先队员就有35-23=12人,男生非少先队员就没有了,所以就多12人。

  方法二

  如果这23个男生都不是少先队员,那么女生少先队员就有35人,那么女生少先队员就比男生非少先队员多35-23=12人。

  方法三

  女生少先队员-男生非少先队员

  =(女生少先队员+男生少先队员)-(男生非少先队员+男生少先队员)

  =少先队员-男生

  =35-23

  =12人。

  3. 小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米/小时的速度行驶,那么比骑车去早到3小时,如果他以8千米/小时的速度步行去,那么比骑车晚到5小时,小东的出发点到周口店有多少千米?

  解:

  说明坐汽车比步行少用3+5=8小时,

  这8小时内,步行要行8×8=64千米。

  坐汽车每小时要比步行多行40-8=32千米。

  坐汽车64÷32=2小时,就可以多行这么多了。

  所以,从出发点到周口店有40×2=80千米。

  又想到一个解法:

  汽车速度是步行速度的40÷8=5倍

  那么汽车行完全程的时间是(3+5)÷(5-1)=2小时

  所以从出发点到周口店有40×2=80千米

  所以从出发点到周口店有40×2=80千米

  40/8=5 (5+3)*40=320 320/(5-1)=80

  4. 甲、乙两船在相距90千米的河上航行,如果相向而行,3小时相遇,如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.

  两船速度和:90÷3=30(千米)

  两船速度差:90÷15=6(千米)

  乙船的速度:(30-6)÷2=12(千米/小时)

  甲船的速度:12+6==18(千米/小时)

  答:甲船的速度是18千米/小时,乙船的速度是12千米/小时.

  5. 二年级两个班共有学生90人,其中少先队员有71人,一班少先队员占本班人数的75%,二班少先队员占本班人数的5/6.一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人?

  解:一班人数:(5/6x90-71)/(5/6-75%)=48(人)

  一班少先队员人数比二班少先队员多的人数:75%x48-5/6x(90-48)=1(人)

  解:

  假设两个班的少先队员都占本班人数的5/6,

  那么少先队员人数就占两班总人数的5/6,即90×5/6=75人。

  比实际多了75-71=4人。

  所以一班有少先队员4÷(5/6-75%)=48人,二班有90-48=42人。

  那么一班比二班多48×75%-42×5/6=1人

  6. 一个容器中已注满水,有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中,第二次把小球取出,把中球沉入水中,第三次把中球取出,把小球和大球一起沉入水中,现知道每次从容器中溢出水量的情况是:第一次是第二次的1/2,第三次是第二次的1.5倍.求三个球的体积之比.

  解:

  第一次溢出的水是小球的体积,假设为1

  第二次溢出的水是中球的体积-小球的体积

  第三次溢出的水是大球的体积+小球的体积-中球的体积

  第一次是第二次的1/2,所以中球的体积为1+2=3

  第三次是第二次的1.5倍,第二次是2;所以大球的体积为3-1+3=5

  V小球:V中球:V大球=1:3:5

  7. 某人翻越一座山用了2小时,返回用了2.5小时,他上山的速度是3000米/小时,下山的`速度是4500米/小时.问翻越这座山要走多少米?

  解:

  往返共用去2+2.5=4.5小时。

  所有上坡用的时间和所有下坡用的时间比是4500:3000=3:2。

  所有上坡用的时间是4.5÷(3+2)×3=2.7小时,

  所以翻越这座山要走的路程就相当于所有的山坡路,即3000×2.7=8100米

  解:上山的速度是3000米/小时,所以走每一米需要时间1/3000小时

  下山的速度是4500米/小时,所以走每一米需要时间1/4500小时

  上山走的总路程=下山走的总路程=全程

  相当于用3000米/小时和4500米/小时的速度和(2+2.5)小时走了 2个全程(一个全程上山和一个全程下山)

  (2+2.5)÷(1/3000+1/4500)=8100米

  8. 钢筋原材料每根长7.3米,每套钢筋架子用长2.4米、2.1米和1.5米的钢筋各一段.现需要绑好钢筋架子100套,至少要用去原材料多少根?

  解:

  2.1×2+1.5×2=7.2米,用100÷2=50根原材料。

  2.4×3=7.2米,用100÷3=33根……1段原材料。

  最后的这一段也要用1根原材料。

  所以共用去50+33+1=84根原材料。

  9. 有一块铜锌合金,其中铜和锌的比2:3.现知道再加入6克锌,熔化后共得新合金36克,新合金中铜和锌的比是多少?

  解法一:

  加入的6克锌相当于新合金的6÷36=1/6。

  原来的合金是新合金是1-1/6=5/6。

  铜没有变,占新合金的5/6÷(2+3)×2=1/3,

  新合金中的锌占1-1/3=2/3。

  所以新合金中的铜和锌的比是1/3:2/3=1:2

  解法二:

  原来的合金重36-6=30(克)

  原来的合金每份重30÷(2+3)=6(克)

  含铜6×2=12(克) ,含锌6×3=18(克)

  新合金中的合金比12÷(18+6)=1/2,即铜:锌=1:2

  10. 小明通常总是步行上学,有一天他想锻炼身体,前1/3路程快跑,速度是步行速度的4倍,后一段的路程慢跑,速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校,小明步行上学需要多少分钟?

  解:

  行1/3的路程,速度是步行的4倍,

  说明用的时间是原来总时间的1/3÷4=1/12。

  行余下的1-1/3=2/3的路程,速度是步行的2倍,

  说明用的时间是原来总时间的2/3÷2=1/3。

  所以这35分钟相当于平时总时间的1-1/3-1/12=7/12

  所以小明步行上学需要35÷7/12=60分钟。

  解:

  35÷(4+2+1)=5(分钟)

  5×4÷3/1=60(分钟)

  答:小明步行上学需要60分钟.

小升初数学综合训练3

  1.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树,A地要植900棵,B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵,甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A地植树,然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束,乙应在开始后第几天从A地转到B地?

  总棵数是900+1250=2150棵,每天可以植树24+30+32=86棵

  需要种的天数是2150÷86=25天

  甲25天完成24×25=600棵

  那么乙就要完成900-600=300棵之后,才去帮丙

  即做了300÷30=10天之后即第11天从A地转到B地。

  2.有三块草地,面积分别是5,15,24亩。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?

  这是一道牛吃草问题,是比较复杂的牛吃草问题。

  把每头牛每天吃的草看作1份。

  因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份

  所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份

  因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260份

  所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份

  所以45-30=15天,每亩面积长84-60=24份

  所以,每亩面积每天长24÷15=1.6份

  所以,每亩原有草量60-30×1.6=12份

  第三块地面积是24亩,所以每天要长1.6×24=38.4份,原有草就有24×12=288份

  新生长的每天就要用38.4头牛去吃,其余的牛每天去吃原有的草,那么原有的草就要够吃80天,因此288÷80=3.6头牛

  所以,一共需要38.4+3.6=42头牛来吃。

  两种解法:

  解法一:

  设每头牛每天的吃草量为1,则每亩30天的总草量为:10*30/5=60;每亩45天的总草量为:28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12,那么24亩原有草量为12*24=288,24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,所有3360/80=42(头)

  解法二:10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩,根据28头牛45天吃15木,可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24;15亩原有草量:1260-24*45=180;15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛:(180/80+24)*(24/15)=42头

  3.某工程,由甲、乙两队承包,2.4天可以完成,需支付1800元;由乙、丙两队承包,3+3/4天可以完成,需支付1500元;由甲、丙两队承包,2+6/7天可以完成,需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下,选择哪个队单独承包费用最少?

  甲乙合作一天完成1÷2.4=5/12,支付1800÷2.4=750元

  乙丙合作一天完成1÷(3+3/4)=4/15,支付1500×4/15=400元

  甲丙合作一天完成1÷(2+6/7)=7/20,支付1600×7/20=560元

  三人合作一天完成(5/12+4/15+7/20)÷2=31/60,

  三人合作一天支付(750+400+560)÷2=855元

  甲单独做每天完成31/60-4/15=1/4,支付855-400=455元

  乙单独做每天完成31/60-7/20=1/6,支付855-560=295元

  丙单独做每天完成31/60-5/12=1/10,支付855-750=105元

  所以通过比较

  选择乙来做,在1÷1/6=6天完工,且只用295×6=1770元

  4.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块。现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面。再过18分钟水已灌满容器。已知容器的高为50厘米,长方体的高为20厘米,求长方体的底面面积和容器底面面积之比。

  把这个容器分成上下两部分,根据时间关系可以发现,上面部分水的体积是下面部分的18÷3=6倍

  上面部分和下面部分的高度之比是(50-20):20=3:2

  所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2=4倍

  所以长方体的底面积和容器底面积之比是(4-1):4=3:4

  独特解法:

  (50-20):20=3:2,当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12(分),

  所以,长方体的体积就是12-3=9(分钟)的水量,因为高度相同,

  所以体积比就等于底面积之比,9:12=3:4

  5.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装,乙购进的套数比甲多1/5,然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售。两人都全部售完后,甲仍比乙多获得一部分利润,这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套,甲原来购进这种时装多少套?

  把甲的套数看作5份,乙的套数就是6份。

  甲获得的利润是80%×5=4份,乙获得的利润是50%×6=3份

  甲比乙多4-3=1份,这1份就是10套。

  所以,甲原来购进了10×5=50套。

  6.有甲、乙两根水管,分别同时给A,B两个大小相同的水池注水,在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7:5。经过2+1/3小时,A,B两池中注入的水之和恰好是一池。这时,甲管注水速度提高25%,乙管的注水速度不变,那么,当甲管注满A池时,乙管再经过多少小时注满B池?

  把一池水看作单位“1”。

  由于经过7/3小时共注了一池水,所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。

  甲管的注水速度是7/12÷7/3=1/4,乙管的注水速度是1/4×5/7=5/28。

  甲管后来的注水速度是1/4×(1+25%)=5/16

  用去的时间是5/12÷5/16=4/3小时

  乙管注满水池需要1÷5/28=5.6小时

  还需要注水5.6-7/3-4/3=29/15小时

  即1小时56分钟

  继续再做一种方法:

  按照原来的注水速度,甲管注满水池的时间是7/3÷7/12=4小时

  乙管注满水池的时间是7/3÷5/12=5.6小时

  时间相差5.6-4=1.6小时

  后来甲管速度提高,时间就更少了,相差的时间就更多了。

  甲速度提高后,还要7/3×5/7=5/3小时

  缩短的时间相当于1-1÷(1+25%)=1/5

  所以时间缩短了5/3×1/5=1/3

  所以,乙管还要1.6+1/3=29/15小时

  再做一种方法:

  ①求甲管余下的部分还要用的时间。

  7/3×5/7÷(1+25%)=4/3小时

  ②求乙管余下部分还要用的时间。

  7/3×7/5=49/15小时

  ③求甲管注满后,乙管还要的时间。

  49/15-4/3=29/15小时

  7.小明早上从家步行去学校,走完一半路程时,爸爸发现小明的数学书丢在家里,随即骑车去给小明送书,追上时,小明还有3/10的路程未走完,小明随即上了爸爸的车,由爸爸送往学校,这样小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全部步行需要多少时间?

  爸爸骑车和小明步行的速度比是(1-3/10):(1/2-3/10)=7:2

  骑车和步行的时间比就是2:7,所以小明步行3/10需要5÷(7-2)×7=7分钟

  所以,小明步行完全程需要7÷3/10=70/3分钟。

  8.甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地,A,B两地的距离等于B,C两地的距离。乙车的速度是甲车速度的80%。已知乙车比甲车早出发11分钟,但在B地停留了7分钟,甲车则不停地驶往C地。最后乙车比甲车迟4分钟到C地。那么乙车出发后几分钟时,甲车就超过乙车。

  乙车比甲车多行11-7+4=8分钟。

  说明乙车行完全程需要8÷(1-80%)=40分钟,甲车行完全程需要40×80%=32分钟

  当乙车行到B地并停留完毕需要40÷2+7=27分钟。

  甲车在乙车出发后32÷2+11=27分钟到达B地。

  即在B地甲车追上乙车。

  9.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小时,乙车单独清扫需要15小时,两车同时从东、西城相向开出,相遇时甲车比乙车多清扫12千米,问东、西两城相距多少千米?

  甲车和乙车的速度比是15:10=3:2

  相遇时甲车和乙车的路程比也是3:2

  所以,两城相距12÷(3-2)×(3+2)=60千米

  10.今有重量为3吨的集装箱4个,重量为2.5吨的集装箱5个,重量为1.5吨的集装箱14个,重量为1吨的集装箱7个。那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱?

  我的解法如下:(共12辆车)

  本题的关键是集装箱不能像其他东西那样,把它给拆散来装。因此要考虑分配的问题。

  11.师徒二人共同加工170个零件,师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个,那么徒弟一共加工了几个零件?

  给徒弟加工的零件数加上10*4=40个以后,师傅加工零件个数的1/3就正好等于徒弟加工零件个数的1/4。这样,零件总数就是3+4=7份,师傅加工了3份,徒弟加工了4份。

  12.一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的80%。已知大轿车比小轿车早出发17分钟,但在两地中点停了5分钟,才继续驶往乙地;而小轿车出发后中途没有停,直接驶往乙地,最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地。又知大轿车是上午10时从甲地出发的。那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的。

  这个题目和第8题比较近似。但比第8题复杂些!

  大轿车行完全程比小轿车多17-5+4=16分钟

  所以大轿车行完全程需要的时间是16÷(1-80%)=80分钟

  小轿车行完全程需要80×80%=64分钟

  由于大轿车在中点休息了,所以我们要讨论在中点是否能追上。

  大轿车出发后80÷2=40分钟到达中点,出发后40+5=45分钟离开

  小轿车在大轿车出发17分钟后,才出发,行到中点,大轿车已经行了17+64÷2=49分钟了。

  说明小轿车到达中点的时候,大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的.。

  既然后来两人都没有休息,小轿车又比大轿车早到4分钟。

  那么追上的时间是小轿车到达之前4÷(1-80%)×80%=16分钟

  所以,是在大轿车出发后17+64-16=65分钟追上。

  所以此时的时刻是11时05分。

  13.一部书稿,甲单独打字要14小时完成,,乙单独打字要20小时完成。如果甲先打1小时,然后由乙接替甲打1小时,再由甲接替乙打1小时......。两人如此交替工作。那么打完这部书稿时,甲乙两人共用多少小时?

  甲每小时完成1/14,乙每小时完成1/20,两人的工效和为:1/14+1/20=17/140;

  因为1/(17/140)=8(小时)......1/35,即两人各打8小时之后,还剩下1/35,这部分工作由甲来完成,还需要:

  (1/35)/(1/14)=2/5小时=0.4小时。

  所以,打完这部书稿时,两人共用:8*2+0.4=16.4小时。

  14.黄气球2元3个,花气球3元2个,学校共买了32个气球,其中花气球比黄气球少4个,学校买哪种气球用的钱多?

  黄气球数量:(32+4)/2=18个,花气球数量:(32-4)/2=14个;

  黄气球总价:(18/3)*2=12元,花气球总价:(14/2)*3=21元。

  15.一只帆船的速度是60米/分,船在水流速度为20米/分的河中,从上游的一个港口到下游的某一地,再返回到原地,共用3小时30分,这条船从上游港口到下游某地共走了多少米?

  船的顺水速度:60+20=80米/分,船的逆水速度:60-20=40米/分。

  因为船的顺水速度与逆水速度的比为2:1,所以顺流与逆流的时间比为1:2。

  这条船从上游港口到下游某地的时间为:

  3小时30分*1/(1+2)=1小时10分=7/6小时。(7/6小时=70分)

  从上游港口到下游某地的路程为:

  80*7/6=280/3千米。(80×70=5600)

  16.甲粮仓装43吨面粉,乙粮仓装37吨面粉,如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓,那么甲粮仓装满后,乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2;如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓,那么乙粮仓装满后,甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3,每个粮仓各可以装面粉多少吨?

  由于两个粮仓容量之和是相同的,总共的面粉43+37=80吨也没有发生变化。

  所以,乙粮仓差1-1/2=1/2没有装满,甲粮仓差1-1/3=2/3没有装满。

  说明乙粮仓的1/2和甲粮仓的2/3的容量是相同的。

  所以,乙仓库的容量是甲仓库的2/3÷1/2=4/3

  所以,甲仓库的容量是80÷(1+4/3÷2)=48吨

  乙仓库的容量是48×4/3=64吨

  17.甲数除以乙数,乙数除以丙数,商相等,余数都是2,甲、乙两数之和是478。那么甲、乙丙三数之和是几?

  根据题意得:

  甲数=乙数×商+2;乙数=丙数×商+2

  甲、乙、丙三个数都是整数,还有丙数大于2。

  商是大于0的整数,如果商是0,那么甲数和乙数都是2,就不符合要求。

  所以,必然存在,甲数>乙数>丙数,由于丙数>2,所以乙数大于商的2倍。

  因为甲数+乙数=乙数×(商+1)+2=478

  因为476=1×476=2×238=4×119=7×68=14×34=17×28,所以“商+1”<17

  当商=1时,甲数是240,乙数是238,丙数是236,和就是714

  当商=3时,甲数是359,乙数是119,丙数是39,和就是517

  当商=6时,甲数是410,乙数是68,丙数是11,和就是489

  当商=13时,甲数是444,乙数是34,丙数是32/11,不符合要求

  当商=16时,甲数是450,乙数是28,丙数是26/16,不符合要求

  所以,符合要求的结果是。714、517、489三组。

  18.一辆车从甲地开往乙地。如果把车速减少10%,那么要比原定时间迟1小时到达,如果以原速行驶180千米,再把车速提高20%,那么可比原定时间早1小时到达。甲、乙两地之间的距离是多少千米?

  这个问题很难理解,仔细看看哦。

  原定时间是1÷10%×(1-10%)=9小时

  如果速度提高20%行完全程,时间就会提前9-9÷(1+20%)=3/2

  因为只比原定时间早1小时,所以,提高速度的路程是1÷3/2=2/3

  所以甲乙两第之间的距离是180÷(1-2/3)=540千米

  山岫老师的解答如下:

  第18题我是这样想的:原速度:减速度=10:9,

  所以减时间:原时间=10:9,

  所以减时间为:1/(1-9/10)=10小时;原时间为9小时;

  原速度:加速度=5:6,原时间:加时间=6:5,

  行驶完180千米后,原时间=1/(1/6)=6小时,

  所以形式180千米的时间为9-6=3小时,原速度为180/3=60千米/时,

  所以两地之间的距离为60*9=540千米

  19.某校参加军训队列表演比赛,组织一个方阵队伍。如果每班60人,这个方阵至少要有4个班的同学参加,如果每班70人,这个方阵至少要有3个班的同学参加。那么组成这个方阵的人数应为几人?

  利用平方数解答题目:

  根据题意,方阵人数要满足60×3<方阵人数≤60×4,并且满足70×2<方阵人数≤70×3

  说明总人数在60×3=180和70×3=210之间

  这之间的平方数只有14×14=196人。

  所以组成这个方阵的人数应为196人。

  20.甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件,已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的;乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的;丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的。这天三台车床共加工了58个圆形零件,而加工的方形零件个数的比为4:3:3,那么这天三台车床共加工零件几个?

  我用份数来解答:

  甲车床加工方形零件4份,圆形零件4×2=8份

  乙车床加工方形零件3份,圆形零件3×3=9份

  丙车床加工方形零件3份,圆形零件3×4=12份

  圆形零件共8+9+12=29份,每份是58÷29=2份

  方形零件有2×(3+3+4)=20个

  所以,共加工零件20+58=78个

  (170+10*4)/7=30个

  30*4-40=80个

  或者:

  把师傅加工的零件数减去10*3=30个,师傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。

  (170-10*3)/(3+4)*4=80个

小升初数学综合训练4

  1. 某商品每件成本72元,原来按定价出售,每天可售出100件,每件利润为成本的25%,后来按定价的90%出售,每天销售量提高到原来的2.5倍,照这样计算,每天的利润比原来增加几元?

  原来每天的'利润是72×25%×100=1800元后来每件的利润是是72÷(1+25%)×(1-90%)=9元后来每天获得利润100×2.5×9=2250元所以,增加了2250-1800=450元

  2. 甲、乙两列火车的速度比是5:4.乙车先发,从B站开往A站,当走到离B站72千米的地方时,甲车从A站发车往B站,两列火车相遇的地方离A,B两站距离的比是3:4,那么A,B两站之间的距离为多少千米?

  利用份数来解答:甲车行3份,乙车就行了3×4/5=2.4份,72千米相当于4-2.4=1.6份,每份是72÷1.6=45千米所以A和B两站之间的距离是45×(3+4)=315千米

  利用分数来解答:甲车行全程的3/7,乙车就要行全程的3/7×4/5=12/3572千米对应的分率是4/7-12/35=8/35所以全程是72÷8/35=315千米

小升初数学综合训练5

  148.甲、乙、丙三人同时从A向B跑.当甲跑到B时,乙离B还有15米,丙离B还有32米;当乙跑到B时,丙离B还有20米;当丙跑到B时,一共用了25秒,乙每秒跑多少米?

  解:乙行15米,丙行32-20=12米。所以乙和丙的速度比是15:12=5:4

  所以当乙行到B时,行了5份,丙行了4份,所以全程是20÷(5-4)×5=100米。

  所以丙的速度是每秒100÷25=4米,乙的速度是每秒4÷4×5=5米

  149.小明从家去体育馆看球赛.去时他步行5分钟后,跑步8分钟,到达体育馆.回来时,他先步行10分钟后,开始跑步,结果比去时多用了3分15秒钟回到家.他跑步的速度与步行的速度比是多少?

  解:后来跑步用了5+8+3+1/4-10=25/4分,

  所以步行10-5=5分钟的路程和跑步8-25/4=7/4分钟的路程相等。

  所以跑步和步行的速度比是5:7/4=20:7。

  150.有一批零件,甲、乙两种车床都可以加工.如果甲车床单独加工,可以比乙车床单独加工提前10天完成任务.现在用甲、乙两车床一起加工,结果12天就完成了任务.如果只用甲车床单独加工需多少天完成任务?

  解:在明月清风老师的指导下,终于知道了算法。关键是分数拆分。

  合做12天完成,工效和是1/12

  把1/12拆分成两个单位分数

  12^2=144把144写成两数积的形式,其中一个数比另一个数大10。

  因为8×18=144;所以有12+8=20天。

  151.甲、乙两个书架,共有书3000册,甲的册数的2/5比乙的册数的1/4多420本,求两个书架各有书多少册?

  解:如果给乙的1/4加上420册,即给乙加上420*4=1680册,乙的1/4就与甲的2/5同样多。这时,甲、乙的册数比为1/4:2/5=5:8。

  所以,甲书架有书:(3000+1680)*5/(5+8)=1800册;乙书架有书:3000-1800=1200册。

  152.姐弟两人打印一批稿件,姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的3/8,姐姐先打印了这批稿件的2/5后,接着由弟弟单独打印,用24小时打印完,问姐姐打印了多少小时?

  解法一:

  另外的1-2/5=3/5如果弟弟做,需要的时间就相当于姐姐的3/5÷3/8=8/5,

  所以姐姐单独打印完需要24÷(2/5+8/5)=12小时,所以姐姐打了12×2/5=4.8小时。

  解法二:

  姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的'3/8,姐姐先打印了这批稿件的2/5需要的时间相当于弟弟完成同样任务所需总时间的2/5×3/8=3/20,

  接着由弟弟单独打印,需时为总时间的3/5,两比为1/4,共计用24小时。

  弟弟打剩下的3/5用时24×4/(1+4)=96/5小时,完成全部任务用96÷5÷3/5=32小时。姐姐单独打完用时是32×3/8=12小时。所以姐姐用了12×2/5=4.8小时。

  153.有甲、乙两个水管向水池注水,先开甲管,开放时间是单开乙管注满水池所需时间的1/3.然后开放乙管,开放的时间是单开甲管注满水池所需时间的1/3.这样注满水池的13/18.如果甲、乙两管同时开放,注满水池需3+3/5小时,那么单开甲管或单开乙管注满水池,各需要多少小时?

  解:用初中的方法解答一下。设甲管开放时间是x小时,乙管开放时间是y小时。

  有x/y×1/3+y/x×1/3=13/18,解得y/x=2/3

  因为1/y+1/x=5/18,所以,x=9,y=6

小升初数学综合训练6

  1.甲、乙两人以均匀的速度绕圆形跑道按相反的方向跑步,他们的出发点分别在直径的两个端点,如果他们同时出发,那么在乙跑完100米时第一次相遇,甲跑一圈还差60米时,第二次相遇.跑道的长是几米?

  解:第二次甲跑一圈还差60米,说明第一次相遇时,甲行了1/3还少60÷3=20米。跑道长(100-20)÷(1/2-1/3)=480米

  2.甲、乙两个圆柱形容器,底面积比为4:3,甲容器水深7厘米,乙容器水深3厘米.再往两个容器各注入同样多的水,直到水深相等,这时水深几厘米?

  解:由于甲乙底面积之比是4:3,要使水深相等,那么注入甲乙相同体积的水的深度的比是3:4。所以,甲容器要注入(7-3)÷(4-3)×3=12厘米深的水。

  所以这时的水深12+7=19厘米。

  3.有一辆沿公路不停地往返于M,N两地之间的汽车.老王从M地沿这条公路步行向N地,速度为每小时3.6千米,中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车,经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过50分钟又迎面遇到这辆汽车,再过40分钟又遇到这辆车再折回.N,M两地的路程有多少千米?

  4.用甲、乙、丙三个排水管排水,甲管排出1立方米水的时间,乙管能排出1.25立方米的水,丙管能排出1.5立方米的水.现在要排完某个水池的水,先开甲管,2小时后开乙管,几小时后再开丙管,到下午4时正好把水排完,且各个排水管排出的水量正好相等.问什么时候打开的丙管?

  解法一:

  要使排水量相等,甲管和乙管用的`时间比是1.25:1=5:4,

  所以单独开乙管需要2÷(5-4)×4=8小时。

  乙管和丙管的时间比是1.5:1.25=6:5,

  所以单独开丙管需要8÷6×5=20/3小时,即6小时40分。

  所以丙管打开的时刻是10时20分。

  解法二:

  乙管先开2小时,比甲管多排2×1.25=2.5立方米。所以甲管用了2.5÷(1.25-1)=10小时。甲管10小时放水量丙管需要10×1÷1.5=20/3小时,即6小时40分。

  所以丙管打开的时刻是10时20分。

  5.有一项工程,由三个工程队每天轮流做.原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整天完工;如果按乙、丙、甲次序轮流做,比原计划多用0.5天;如果按丙、甲、乙次序轮流做,比原计划多用1/3天.已知甲单独做13天完工,且3个工程队的效率各不相同,那么这项工程由甲、乙、丙三个队合作要几天?

  解:根据条件可以作如下分析:有两种情况分析。

  第一种情况:

  ①甲乙丙;甲乙丙;……;甲乙丙;甲

  ②乙丙甲;乙丙甲;……;乙丙甲;乙丙(1/2)

  ③丙甲乙;丙甲乙;……;丙甲乙;丙甲(1/3)

  三个工程队的工作效率的关系是:

  甲=乙+丙×1/2=丙+甲×1/3

  可以得到:丙=乙=甲×2/3,所以不符合条件。

  第二种情况:

  ①甲乙丙;甲乙丙;……;甲乙丙;甲乙丙

  ②乙丙甲;乙丙甲;……;乙丙甲;乙丙甲(1/2)甲(1/2)

  ③丙甲乙;丙甲乙;……;丙甲乙;丙甲乙(1/3)乙(2/3)

  可以得到:丙=甲×1/2,乙=甲×1/2÷2/3=甲×3/4

  所以三个工程队合作的时间是13÷(1+1/2+3/4)=52/9天。

小升初数学综合训练7

  1.小明和小燕的画册都不足20本,如果小明给小燕A本,则小明的画册就是小燕的2倍;如果小燕给小明A本,则小明的画册就是小燕的3倍.原来小明和小燕各有多少本画册?

  我的思考如下:

  小燕两次相差2A,且两次相差总画册的1/3-1/4=1/12

  当A=1时,两人的总和是2÷1/12=24本,少于38本

  当A=2时,两人的总和是4÷1/12=48本,多于38本

  所以,A=1

  第一次交换,小燕有24×1/3=8本,

  原来小燕有8-1=7本

  小明有24-7=17本

  2.有红、黄、白三种球共160个.如果取出红球的1/3,黄球的1/4,白球的1/5,则还剩120个;如果取出红球的1/5,黄球的1/4,白球的1/3,则剩116个,问(1)原有黄球几个?(2)原有红球、白球各几个?

  先理清思路:根据题意可以得出下面的关系。

  红球×1/3+黄球×1/4+白球×1/5=160-120=40………………①

  红球×1/5+黄球×1/4+白球×1/3=160-116=44………………②

  红球+黄球+白球=160………………………………………………③

  利用初中的代数消元法思想来解答。

  如果按照第一种方案,取160÷40=4次刚好取完,

  红球还差4/3-1=1/3,白球就多出1-4/5=1/5,黄球取完了,

  说明红球的1/3和白球的1/5相等,红球和白球的个数比是3:5

  按照两种方案的'比较发现,白球的1/3-1/5=2/15比红球的2/15多4个

  即白球比红球多4÷2/15=30个

  所以红球有30÷(5-3)×3=45个,白球有45+30=75个

  黄球就是160-45-75=40个

  3.爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁,当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时,妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时,爸爸是34岁.现在三人的年龄各是多少岁?

  充分利用年龄差来解答问题。

  妹妹:9岁,哥哥:兄妹差+9,爸爸:(兄妹差+9)×3

  妹妹:兄妹差,哥哥:兄妹差×2,爸爸:34岁

  因为爸爸和哥哥的年龄差也将恒定不变。

  所以,(兄妹差+9)×2=34-兄妹差×2

  所以,兄妹差是(34-2×9)÷4=4岁

  即当妹妹9岁时,哥哥4+9=13岁,爸爸13×3=39岁

  三人年龄和是9+13+39=61岁

  所以,再过(64-61)÷3=1年,年龄和就是64岁了。

  所以,现在妹妹9+1=10岁,哥哥13+1=14岁,爸爸39+1=40岁

小升初数学综合训练8

  一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时,回来时顺水比去时每小时多行12千米.因此后2小时比前2小时多行18千米,那么甲、乙两个码头距离是几千米?

  解: 逆水行的18÷2=9千米,顺水要行12×2-9=15千米。 所以顺水速度是12÷(15-9)×15=30千米/小时。

  逆水速度是30-12=18千米/小时。所以两个码头相距18×2+9=45千米

  解:后2小时比前2小时多行18千米,意味着前2小时只行到了离乙码头18/2=9千米的地方。 顺水比逆水每小时多行12千米,那么2小时就应该多行 12*2=24千米,实际上少了24-18=6千米,从而,顺水只行了:2-6/12=1.5小时。 逆水行9千米用了2-1.5=0.5小时, 逆水速度是:9/0.5=18千米 顺水速度是:18+12=30千米 甲乙两码头的距离是:30*1.5=45千米。

  18÷12=1.5(时)就是回来时顺水所用的`时间,那么去时所用的时间就是4-1.5=2.5(时)

  那么去时的速度就是18÷(2.5-1.5)=18(千米)

  路程就是:18×2.5=45(千米)

小升初数学综合训练9

  151.甲、乙两个书架,共有书3000册,甲的册数的2/5比乙的册数的1/4多420本,求两个书架各有书多少册?

  解:如果给乙的1/4加上420册,即给乙加上420*4=1680册,乙的1/4就与甲的2/5同样多。这时,甲、乙的册数比为1/4:2/5=5:8。

  所以,甲书架有书:(3000+1680)*5/(5+8)=1800册;乙书架有书:3000-1800=1200册。

  152.姐弟两人打印一批稿件,姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的3/8,姐姐先打印了这批稿件的2/5后,接着由弟弟单独打印,用24小时打印完,问姐姐打印了多少小时?

  解法一:

  另外的1-2/5=3/5如果弟弟做,需要的时间就相当于姐姐的3/5÷3/8=8/5,

  所以姐姐单独打印完需要24÷(2/5+8/5)=12小时,所以姐姐打了12×2/5=4.8小时。

  解法二:

  姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的3/8,姐姐先打印了这批稿件的2/5需要的时间相当于弟弟完成同样任务所需总时间的2/5×3/8=3/20,

  接着由弟弟单独打印,需时为总时间的3/5,两比为1/4,共计用24小时。

  弟弟打剩下的3/5用时24×4/(1+4)=96/5小时,完成全部任务用96÷5÷3/5=32小时。姐姐单独打完用时是32×3/8=12小时。所以姐姐用了12×2/5=4.8小时。

  153.有甲、乙两个水管向水池注水,先开甲管,开放时间是单开乙管注满水池所需时间的1/3.然后开放乙管,开放的时间是单开甲管注满水池所需时间的1/3.这样注满水池的13/18.如果甲、乙两管同时开放,注满水池需3+3/5小时,那么单开甲管或单开乙管注满水池,各需要多少小时?

  解:用初中的方法解答一下。设甲管开放时间是x小时,乙管开放时间是y小时。

  有x/y×1/3+y/x×1/3=13/18,解得y/x=2/3

  因为1/y+1/x=5/18,所以,x=9,y=6

  154.A,B两地相距105千米,甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行,出发后经1+3/4小时相遇,接着两人继续前进,在他们相遇3分钟后,一直以每小时40千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇,丙在与甲相遇后继续前进,在C地赶上乙.如果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米,而乙的速度比原速每小时快2千米.那么甲乙就会在C地相遇.求丙的骑车速度?

  解:甲乙的速度和每小时105÷7/4=60千米。

  乙的速度是每小时行60-40=20千米。

  后来甲的速度是每小时40-20=20千米,

  乙的速度是每小时20+2=22千米。

  C地在距离A地的105÷(20+22)×20=50千米。

  原来相遇的地点距离A地105÷60×40=70千米。

  3分钟后甲乙相距60×3/60=3千米。

  乙行了20×3/60=1千米,距离C地70-50+1=19千米。

  甲行了40×3/60=2千米,丙距离C地70-50+2=22千米。

  乙丙的速度比是19:22,所以丙的速度是每小时20÷19×22=440/19千米。

  155.一件工作由A,B两道工序,上午在A工序上工作的人数是在B工序上工作人数的1/6.为提高工作效率,下午从B工序上调1人到A工序上,这时A工序上的人数是B工序上人数的1/5,A,B两个工序上共有多少人在工作?

  解:上午在A工序的人数是总人数的1÷(1+6)=1/7

  下午在A工序上的人数是总人数的1÷(1+5)=1/6

  所以共有1÷(1/6-1/7)=42人。

  156.一座下底面是边长为10米的正方形石台,它的一个顶点A有一个虫子巢穴,虫甲每分钟爬6厘米,虫乙每分钟爬10厘米,甲沿正方形的边由A-B-C-D-A不停地爬行,甲先爬2厘米后,乙沿甲爬行过的路线追赶甲,当乙遇到甲后,乙就立即沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行的路线追赶甲,.......在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了多长时间?

  解:谈谈我对这个题目的'详细解答,与大家共享。

  10米的正方形的周长是10×4×100=4000厘米。

  每分钟乙虫比甲虫多行10-6=4厘米。

  每次乙从起点出发追及,乙行的路程不能超过4000厘米。

  所以每次追及的时间不能超过4000÷10=400分钟。

  所以相差的距离不能超过400×4=1600厘米。

  设每一次追的距离为1份,

  那么下一次追及的距离是1+6×[1÷(10-6)]×2=4份。

  每次从起点出发追及的距离依次是2、8、32、128、512、20xx、……

  因此,最后一次追及相差的距离是512厘米。

  当乙追上甲时,甲共行了512÷4×10=1280厘米。

  所以,从乙出发到最后一次追上甲,甲共行了1280-2=1278厘米。

  甲行这段路程的时间就是乙爬行的所有时间。

  所以是1278÷6=213分钟。

  157.有一群猴子,分一堆桃子,第一只猴子分了4个桃子和剩下桃子的1/10,第二只猴子分了8个桃子和这时剩下桃子的1/10,第三只猴子分了12个桃子和这时剩下桃子的1/10........依次类推.最后发现这堆桃子正好分完,且每只猴子分得的桃子同样多.那么这群猴子有多少只?

  方程解法:设总的桃子个数是10a+4个,那么第一只猴子分得a+4个桃子

  剩下9a,假设9a=10b+8个,那么第二只猴子分得b+8个桃子。

  所以a+4=b+8,即b=a-4个。那么就有9a=10(a-4)+8。

  解得a=32。所以桃子有32×10+4=324个。

  每只猴子分得32+4=36个,所以猴子有324÷36=9只。

  明月清风老师的解法。

  第一只猴子分得的那1/10比第二只猴子的那1/10多8-4=4个

  第一只猴子分得的那1/10对应的单位1比第二只猴子分得的1/10对应的单位1多4÷1/10=40个。

  那么第一只猴子分得的那1/10是40-8=32个。

  所以桃子总数是32×10+4=324个。

  每只猴子吃32+4=36个,那么有324÷36=9只猴子。

  158.有甲、乙两项工作,张师傅单独完成甲工作要9天,单独完成乙工作要12天.王师傅单独完成甲工作要3天,单独完成乙工作要15天.如果两人合作完成这两项工作,最少需要多少天?

  解:分配任务,王师傅完成甲工作的时间少,先做3天甲工作,就完成了。

  张师傅完成乙工作的时间少,先做3天乙工作,剩下1-3/12=3/4。

  还需要3/4÷(1/12+1/15)=5天。所以共有3+5=8天。

  159.某服装厂生产一种服装,每件的成本是144元,售价是200元.一位服装经销商订购了120件这种服装,并提出:如果每件的销售每降低2元,我就多订购6件.按经销商的要求,这个服装厂售出多少件时可以获得最大的利润,这个最大利润是多少元?

  解:原来的利润是200-144=56元。

  由于56是2的倍数,所以把56看作56÷2=28份,

  由于120是6的倍数,所以120看作120÷6=20份。

  所以(20+28)÷2=24份的时候利润最大。

  即最大利润是24×2×24×6=6912元。售出的件数是24×6=144件。

  160.甲、乙两车从A,B两站同时相向而行,已知甲车的速度是乙车的1.4倍,当甲车到达途中C站时,乙车还要再行4小时48分才能到达C站,那么甲车到达C站后还要再行多少小时与乙车相遇?

  解:相距的路程是乙行4+48/60=4.8小时的路程。

  所以,相遇时间是4.8÷(1+1.4)=2小时。

小升初数学综合训练10

  1. 一个四位数除以119余96,除以120余80.求这四位数.

  解:用盈亏问题的思想来解答。

  商是(96-80)÷(120-119)=16,所以被除数是120×16+80=20xx。

  2. 有四个不同的自然数,其中任意两个数之和是2的倍数,任意三个数的和是3的倍数,求满足条件的最小的四个自然数.

  解:任意两个数之和是2的倍数,说明这些数全部是偶数或者全部是奇数。 任意三个数的和是3的倍数,说明这些数除以3的.余数相同。

  要满足条件的最小自然数,因为0是自然数了。所以我认为结果是0、6、12、18。

  3. 在一环形跑道上,甲从A点,乙从B点同时出发反向而行,6分钟后两人相遇,再过4分钟甲到达B点,又过8分钟两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分钟?

  解:甲乙合行一圈需要8+4=12分钟。乙行6分钟的路程,甲只需4分钟。 所以乙行的12分钟,甲需要12÷6×4=8分钟,所以甲行一圈需要8+12=20分钟。乙行一圈需要20÷4×6=30分钟。

  4. 甲、乙沿同一公路相向而行,甲的速度是乙的1.5倍.已知甲上午8点经过邮局,乙上午10点经过邮局,问甲、乙在中途何时相遇?

  解:我们把乙行1小时的路程看作1份,

  那么上午8时,甲乙相距10-8=2份。

  所以相遇时,乙行了2÷(1+1.5)=0.8份,0.8×60=48分钟,

  所以在8点48分相遇。

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小升初数学综合训练

小升初数学综合训练1

  一次数学竞赛,小王做对的题占题目总数的2/3,小李做错了5题,两人都做错的题数占题目总数的1/4,小王做对了几道题?

小升初数学综合训练

  解:小王做对的题占题目总数的2/3,说明题目总数是3的倍数。小李做错了5道,说明两人都做错的不会超过5道。 即题目总数不会超过5÷1/4=20道。

  又因为都做错的题目是题目总数的1/4,说明题目总数是4的倍数。

  既是3的'倍数又是4的倍数,且不超过20的数中,只有3×4=12道符合要求。

  所以小王做对了12×2/3=8道题。

  解:小李做错了5题,两人都做错的题数占题目总数的1/4,所以最多20题。

  因为都是自然数,两人都做错的题的数量可能为{1,2,3,4,5}

  对应总题数分别为{4,8,12,16,20}。

  其中只有12满足:使小王做对的题占题目总数的2/3为自然数。所以小王做对8题。

  解:设两人同错题数为A,

  则有A÷(1/4)×(2/3)=A×8/3就等于小王做对的题数,

  可得出A定是3的倍数(A5),并且总题数是4的倍数,那整数解只能是12了。

小升初数学综合训练2

  1. 有若干个自然数,它们的算术平均数是10,如果从这些数中去掉最大的一个,则余下的算术平均数为9;如果去掉最小的一个,则余下的算术平均数为11,这些数最多有多少个?这些数中最大的数最大值是几?

  解:根据新课标教材,0是最小的自然数。

  由于去掉最小数后,算术平均数是11,

  所以,这些数最多有10÷(11-10)+1=11个。

  所以,最大的数最大值是11-1+10=20

  2. 某班有少先队员35人,这个班有男生23人,这个班女生少先队员比男生非少先队员多几人?

  解:

  方法一

  如果这23个男生都是少先队员,那么女生少先队员就有35-23=12人,男生非少先队员就没有了,所以就多12人。

  方法二

  如果这23个男生都不是少先队员,那么女生少先队员就有35人,那么女生少先队员就比男生非少先队员多35-23=12人。

  方法三

  女生少先队员-男生非少先队员

  =(女生少先队员+男生少先队员)-(男生非少先队员+男生少先队员)

  =少先队员-男生

  =35-23

  =12人。

  3. 小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米/小时的速度行驶,那么比骑车去早到3小时,如果他以8千米/小时的速度步行去,那么比骑车晚到5小时,小东的出发点到周口店有多少千米?

  解:

  说明坐汽车比步行少用3+5=8小时,

  这8小时内,步行要行8×8=64千米。

  坐汽车每小时要比步行多行40-8=32千米。

  坐汽车64÷32=2小时,就可以多行这么多了。

  所以,从出发点到周口店有40×2=80千米。

  又想到一个解法:

  汽车速度是步行速度的40÷8=5倍

  那么汽车行完全程的时间是(3+5)÷(5-1)=2小时

  所以从出发点到周口店有40×2=80千米

  所以从出发点到周口店有40×2=80千米

  40/8=5 (5+3)*40=320 320/(5-1)=80

  4. 甲、乙两船在相距90千米的河上航行,如果相向而行,3小时相遇,如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.

  两船速度和:90÷3=30(千米)

  两船速度差:90÷15=6(千米)

  乙船的速度:(30-6)÷2=12(千米/小时)

  甲船的速度:12+6==18(千米/小时)

  答:甲船的速度是18千米/小时,乙船的速度是12千米/小时.

  5. 二年级两个班共有学生90人,其中少先队员有71人,一班少先队员占本班人数的75%,二班少先队员占本班人数的5/6.一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人?

  解:一班人数:(5/6x90-71)/(5/6-75%)=48(人)

  一班少先队员人数比二班少先队员多的人数:75%x48-5/6x(90-48)=1(人)

  解:

  假设两个班的少先队员都占本班人数的5/6,

  那么少先队员人数就占两班总人数的5/6,即90×5/6=75人。

  比实际多了75-71=4人。

  所以一班有少先队员4÷(5/6-75%)=48人,二班有90-48=42人。

  那么一班比二班多48×75%-42×5/6=1人

  6. 一个容器中已注满水,有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中,第二次把小球取出,把中球沉入水中,第三次把中球取出,把小球和大球一起沉入水中,现知道每次从容器中溢出水量的情况是:第一次是第二次的1/2,第三次是第二次的1.5倍.求三个球的体积之比.

  解:

  第一次溢出的水是小球的体积,假设为1

  第二次溢出的水是中球的体积-小球的体积

  第三次溢出的水是大球的体积+小球的体积-中球的体积

  第一次是第二次的1/2,所以中球的体积为1+2=3

  第三次是第二次的1.5倍,第二次是2;所以大球的体积为3-1+3=5

  V小球:V中球:V大球=1:3:5

  7. 某人翻越一座山用了2小时,返回用了2.5小时,他上山的速度是3000米/小时,下山的`速度是4500米/小时.问翻越这座山要走多少米?

  解:

  往返共用去2+2.5=4.5小时。

  所有上坡用的时间和所有下坡用的时间比是4500:3000=3:2。

  所有上坡用的时间是4.5÷(3+2)×3=2.7小时,

  所以翻越这座山要走的路程就相当于所有的山坡路,即3000×2.7=8100米

  解:上山的速度是3000米/小时,所以走每一米需要时间1/3000小时

  下山的速度是4500米/小时,所以走每一米需要时间1/4500小时

  上山走的总路程=下山走的总路程=全程

  相当于用3000米/小时和4500米/小时的速度和(2+2.5)小时走了 2个全程(一个全程上山和一个全程下山)

  (2+2.5)÷(1/3000+1/4500)=8100米

  8. 钢筋原材料每根长7.3米,每套钢筋架子用长2.4米、2.1米和1.5米的钢筋各一段.现需要绑好钢筋架子100套,至少要用去原材料多少根?

  解:

  2.1×2+1.5×2=7.2米,用100÷2=50根原材料。

  2.4×3=7.2米,用100÷3=33根……1段原材料。

  最后的这一段也要用1根原材料。

  所以共用去50+33+1=84根原材料。

  9. 有一块铜锌合金,其中铜和锌的比2:3.现知道再加入6克锌,熔化后共得新合金36克,新合金中铜和锌的比是多少?

  解法一:

  加入的6克锌相当于新合金的6÷36=1/6。

  原来的合金是新合金是1-1/6=5/6。

  铜没有变,占新合金的5/6÷(2+3)×2=1/3,

  新合金中的锌占1-1/3=2/3。

  所以新合金中的铜和锌的比是1/3:2/3=1:2

  解法二:

  原来的合金重36-6=30(克)

  原来的合金每份重30÷(2+3)=6(克)

  含铜6×2=12(克) ,含锌6×3=18(克)

  新合金中的合金比12÷(18+6)=1/2,即铜:锌=1:2

  10. 小明通常总是步行上学,有一天他想锻炼身体,前1/3路程快跑,速度是步行速度的4倍,后一段的路程慢跑,速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校,小明步行上学需要多少分钟?

  解:

  行1/3的路程,速度是步行的4倍,

  说明用的时间是原来总时间的1/3÷4=1/12。

  行余下的1-1/3=2/3的路程,速度是步行的2倍,

  说明用的时间是原来总时间的2/3÷2=1/3。

  所以这35分钟相当于平时总时间的1-1/3-1/12=7/12

  所以小明步行上学需要35÷7/12=60分钟。

  解:

  35÷(4+2+1)=5(分钟)

  5×4÷3/1=60(分钟)

  答:小明步行上学需要60分钟.

小升初数学综合训练3

  1.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树,A地要植900棵,B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵,甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A地植树,然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束,乙应在开始后第几天从A地转到B地?

  总棵数是900+1250=2150棵,每天可以植树24+30+32=86棵

  需要种的天数是2150÷86=25天

  甲25天完成24×25=600棵

  那么乙就要完成900-600=300棵之后,才去帮丙

  即做了300÷30=10天之后即第11天从A地转到B地。

  2.有三块草地,面积分别是5,15,24亩。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?

  这是一道牛吃草问题,是比较复杂的牛吃草问题。

  把每头牛每天吃的草看作1份。

  因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份

  所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份

  因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260份

  所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份

  所以45-30=15天,每亩面积长84-60=24份

  所以,每亩面积每天长24÷15=1.6份

  所以,每亩原有草量60-30×1.6=12份

  第三块地面积是24亩,所以每天要长1.6×24=38.4份,原有草就有24×12=288份

  新生长的每天就要用38.4头牛去吃,其余的牛每天去吃原有的草,那么原有的草就要够吃80天,因此288÷80=3.6头牛

  所以,一共需要38.4+3.6=42头牛来吃。

  两种解法:

  解法一:

  设每头牛每天的吃草量为1,则每亩30天的总草量为:10*30/5=60;每亩45天的总草量为:28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12,那么24亩原有草量为12*24=288,24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,所有3360/80=42(头)

  解法二:10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩,根据28头牛45天吃15木,可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24;15亩原有草量:1260-24*45=180;15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛:(180/80+24)*(24/15)=42头

  3.某工程,由甲、乙两队承包,2.4天可以完成,需支付1800元;由乙、丙两队承包,3+3/4天可以完成,需支付1500元;由甲、丙两队承包,2+6/7天可以完成,需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下,选择哪个队单独承包费用最少?

  甲乙合作一天完成1÷2.4=5/12,支付1800÷2.4=750元

  乙丙合作一天完成1÷(3+3/4)=4/15,支付1500×4/15=400元

  甲丙合作一天完成1÷(2+6/7)=7/20,支付1600×7/20=560元

  三人合作一天完成(5/12+4/15+7/20)÷2=31/60,

  三人合作一天支付(750+400+560)÷2=855元

  甲单独做每天完成31/60-4/15=1/4,支付855-400=455元

  乙单独做每天完成31/60-7/20=1/6,支付855-560=295元

  丙单独做每天完成31/60-5/12=1/10,支付855-750=105元

  所以通过比较

  选择乙来做,在1÷1/6=6天完工,且只用295×6=1770元

  4.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块。现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面。再过18分钟水已灌满容器。已知容器的高为50厘米,长方体的高为20厘米,求长方体的底面面积和容器底面面积之比。

  把这个容器分成上下两部分,根据时间关系可以发现,上面部分水的体积是下面部分的18÷3=6倍

  上面部分和下面部分的高度之比是(50-20):20=3:2

  所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2=4倍

  所以长方体的底面积和容器底面积之比是(4-1):4=3:4

  独特解法:

  (50-20):20=3:2,当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12(分),

  所以,长方体的体积就是12-3=9(分钟)的水量,因为高度相同,

  所以体积比就等于底面积之比,9:12=3:4

  5.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装,乙购进的套数比甲多1/5,然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售。两人都全部售完后,甲仍比乙多获得一部分利润,这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套,甲原来购进这种时装多少套?

  把甲的套数看作5份,乙的套数就是6份。

  甲获得的利润是80%×5=4份,乙获得的利润是50%×6=3份

  甲比乙多4-3=1份,这1份就是10套。

  所以,甲原来购进了10×5=50套。

  6.有甲、乙两根水管,分别同时给A,B两个大小相同的水池注水,在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7:5。经过2+1/3小时,A,B两池中注入的水之和恰好是一池。这时,甲管注水速度提高25%,乙管的注水速度不变,那么,当甲管注满A池时,乙管再经过多少小时注满B池?

  把一池水看作单位“1”。

  由于经过7/3小时共注了一池水,所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。

  甲管的注水速度是7/12÷7/3=1/4,乙管的注水速度是1/4×5/7=5/28。

  甲管后来的注水速度是1/4×(1+25%)=5/16

  用去的时间是5/12÷5/16=4/3小时

  乙管注满水池需要1÷5/28=5.6小时

  还需要注水5.6-7/3-4/3=29/15小时

  即1小时56分钟

  继续再做一种方法:

  按照原来的注水速度,甲管注满水池的时间是7/3÷7/12=4小时

  乙管注满水池的时间是7/3÷5/12=5.6小时

  时间相差5.6-4=1.6小时

  后来甲管速度提高,时间就更少了,相差的时间就更多了。

  甲速度提高后,还要7/3×5/7=5/3小时

  缩短的时间相当于1-1÷(1+25%)=1/5

  所以时间缩短了5/3×1/5=1/3

  所以,乙管还要1.6+1/3=29/15小时

  再做一种方法:

  ①求甲管余下的部分还要用的时间。

  7/3×5/7÷(1+25%)=4/3小时

  ②求乙管余下部分还要用的时间。

  7/3×7/5=49/15小时

  ③求甲管注满后,乙管还要的时间。

  49/15-4/3=29/15小时

  7.小明早上从家步行去学校,走完一半路程时,爸爸发现小明的数学书丢在家里,随即骑车去给小明送书,追上时,小明还有3/10的路程未走完,小明随即上了爸爸的车,由爸爸送往学校,这样小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全部步行需要多少时间?

  爸爸骑车和小明步行的速度比是(1-3/10):(1/2-3/10)=7:2

  骑车和步行的时间比就是2:7,所以小明步行3/10需要5÷(7-2)×7=7分钟

  所以,小明步行完全程需要7÷3/10=70/3分钟。

  8.甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地,A,B两地的距离等于B,C两地的距离。乙车的速度是甲车速度的80%。已知乙车比甲车早出发11分钟,但在B地停留了7分钟,甲车则不停地驶往C地。最后乙车比甲车迟4分钟到C地。那么乙车出发后几分钟时,甲车就超过乙车。

  乙车比甲车多行11-7+4=8分钟。

  说明乙车行完全程需要8÷(1-80%)=40分钟,甲车行完全程需要40×80%=32分钟

  当乙车行到B地并停留完毕需要40÷2+7=27分钟。

  甲车在乙车出发后32÷2+11=27分钟到达B地。

  即在B地甲车追上乙车。

  9.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小时,乙车单独清扫需要15小时,两车同时从东、西城相向开出,相遇时甲车比乙车多清扫12千米,问东、西两城相距多少千米?

  甲车和乙车的速度比是15:10=3:2

  相遇时甲车和乙车的路程比也是3:2

  所以,两城相距12÷(3-2)×(3+2)=60千米

  10.今有重量为3吨的集装箱4个,重量为2.5吨的集装箱5个,重量为1.5吨的集装箱14个,重量为1吨的集装箱7个。那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱?

  我的解法如下:(共12辆车)

  本题的关键是集装箱不能像其他东西那样,把它给拆散来装。因此要考虑分配的问题。

  11.师徒二人共同加工170个零件,师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个,那么徒弟一共加工了几个零件?

  给徒弟加工的零件数加上10*4=40个以后,师傅加工零件个数的1/3就正好等于徒弟加工零件个数的1/4。这样,零件总数就是3+4=7份,师傅加工了3份,徒弟加工了4份。

  12.一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的80%。已知大轿车比小轿车早出发17分钟,但在两地中点停了5分钟,才继续驶往乙地;而小轿车出发后中途没有停,直接驶往乙地,最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地。又知大轿车是上午10时从甲地出发的。那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的。

  这个题目和第8题比较近似。但比第8题复杂些!

  大轿车行完全程比小轿车多17-5+4=16分钟

  所以大轿车行完全程需要的时间是16÷(1-80%)=80分钟

  小轿车行完全程需要80×80%=64分钟

  由于大轿车在中点休息了,所以我们要讨论在中点是否能追上。

  大轿车出发后80÷2=40分钟到达中点,出发后40+5=45分钟离开

  小轿车在大轿车出发17分钟后,才出发,行到中点,大轿车已经行了17+64÷2=49分钟了。

  说明小轿车到达中点的时候,大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的.。

  既然后来两人都没有休息,小轿车又比大轿车早到4分钟。

  那么追上的时间是小轿车到达之前4÷(1-80%)×80%=16分钟

  所以,是在大轿车出发后17+64-16=65分钟追上。

  所以此时的时刻是11时05分。

  13.一部书稿,甲单独打字要14小时完成,,乙单独打字要20小时完成。如果甲先打1小时,然后由乙接替甲打1小时,再由甲接替乙打1小时......。两人如此交替工作。那么打完这部书稿时,甲乙两人共用多少小时?

  甲每小时完成1/14,乙每小时完成1/20,两人的工效和为:1/14+1/20=17/140;

  因为1/(17/140)=8(小时)......1/35,即两人各打8小时之后,还剩下1/35,这部分工作由甲来完成,还需要:

  (1/35)/(1/14)=2/5小时=0.4小时。

  所以,打完这部书稿时,两人共用:8*2+0.4=16.4小时。

  14.黄气球2元3个,花气球3元2个,学校共买了32个气球,其中花气球比黄气球少4个,学校买哪种气球用的钱多?

  黄气球数量:(32+4)/2=18个,花气球数量:(32-4)/2=14个;

  黄气球总价:(18/3)*2=12元,花气球总价:(14/2)*3=21元。

  15.一只帆船的速度是60米/分,船在水流速度为20米/分的河中,从上游的一个港口到下游的某一地,再返回到原地,共用3小时30分,这条船从上游港口到下游某地共走了多少米?

  船的顺水速度:60+20=80米/分,船的逆水速度:60-20=40米/分。

  因为船的顺水速度与逆水速度的比为2:1,所以顺流与逆流的时间比为1:2。

  这条船从上游港口到下游某地的时间为:

  3小时30分*1/(1+2)=1小时10分=7/6小时。(7/6小时=70分)

  从上游港口到下游某地的路程为:

  80*7/6=280/3千米。(80×70=5600)

  16.甲粮仓装43吨面粉,乙粮仓装37吨面粉,如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓,那么甲粮仓装满后,乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2;如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓,那么乙粮仓装满后,甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3,每个粮仓各可以装面粉多少吨?

  由于两个粮仓容量之和是相同的,总共的面粉43+37=80吨也没有发生变化。

  所以,乙粮仓差1-1/2=1/2没有装满,甲粮仓差1-1/3=2/3没有装满。

  说明乙粮仓的1/2和甲粮仓的2/3的容量是相同的。

  所以,乙仓库的容量是甲仓库的2/3÷1/2=4/3

  所以,甲仓库的容量是80÷(1+4/3÷2)=48吨

  乙仓库的容量是48×4/3=64吨

  17.甲数除以乙数,乙数除以丙数,商相等,余数都是2,甲、乙两数之和是478。那么甲、乙丙三数之和是几?

  根据题意得:

  甲数=乙数×商+2;乙数=丙数×商+2

  甲、乙、丙三个数都是整数,还有丙数大于2。

  商是大于0的整数,如果商是0,那么甲数和乙数都是2,就不符合要求。

  所以,必然存在,甲数>乙数>丙数,由于丙数>2,所以乙数大于商的2倍。

  因为甲数+乙数=乙数×(商+1)+2=478

  因为476=1×476=2×238=4×119=7×68=14×34=17×28,所以“商+1”<17

  当商=1时,甲数是240,乙数是238,丙数是236,和就是714

  当商=3时,甲数是359,乙数是119,丙数是39,和就是517

  当商=6时,甲数是410,乙数是68,丙数是11,和就是489

  当商=13时,甲数是444,乙数是34,丙数是32/11,不符合要求

  当商=16时,甲数是450,乙数是28,丙数是26/16,不符合要求

  所以,符合要求的结果是。714、517、489三组。

  18.一辆车从甲地开往乙地。如果把车速减少10%,那么要比原定时间迟1小时到达,如果以原速行驶180千米,再把车速提高20%,那么可比原定时间早1小时到达。甲、乙两地之间的距离是多少千米?

  这个问题很难理解,仔细看看哦。

  原定时间是1÷10%×(1-10%)=9小时

  如果速度提高20%行完全程,时间就会提前9-9÷(1+20%)=3/2

  因为只比原定时间早1小时,所以,提高速度的路程是1÷3/2=2/3

  所以甲乙两第之间的距离是180÷(1-2/3)=540千米

  山岫老师的解答如下:

  第18题我是这样想的:原速度:减速度=10:9,

  所以减时间:原时间=10:9,

  所以减时间为:1/(1-9/10)=10小时;原时间为9小时;

  原速度:加速度=5:6,原时间:加时间=6:5,

  行驶完180千米后,原时间=1/(1/6)=6小时,

  所以形式180千米的时间为9-6=3小时,原速度为180/3=60千米/时,

  所以两地之间的距离为60*9=540千米

  19.某校参加军训队列表演比赛,组织一个方阵队伍。如果每班60人,这个方阵至少要有4个班的同学参加,如果每班70人,这个方阵至少要有3个班的同学参加。那么组成这个方阵的人数应为几人?

  利用平方数解答题目:

  根据题意,方阵人数要满足60×3<方阵人数≤60×4,并且满足70×2<方阵人数≤70×3

  说明总人数在60×3=180和70×3=210之间

  这之间的平方数只有14×14=196人。

  所以组成这个方阵的人数应为196人。

  20.甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件,已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的;乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的;丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的。这天三台车床共加工了58个圆形零件,而加工的方形零件个数的比为4:3:3,那么这天三台车床共加工零件几个?

  我用份数来解答:

  甲车床加工方形零件4份,圆形零件4×2=8份

  乙车床加工方形零件3份,圆形零件3×3=9份

  丙车床加工方形零件3份,圆形零件3×4=12份

  圆形零件共8+9+12=29份,每份是58÷29=2份

  方形零件有2×(3+3+4)=20个

  所以,共加工零件20+58=78个

  (170+10*4)/7=30个

  30*4-40=80个

  或者:

  把师傅加工的零件数减去10*3=30个,师傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。

  (170-10*3)/(3+4)*4=80个

小升初数学综合训练4

  1. 某商品每件成本72元,原来按定价出售,每天可售出100件,每件利润为成本的25%,后来按定价的90%出售,每天销售量提高到原来的2.5倍,照这样计算,每天的利润比原来增加几元?

  原来每天的'利润是72×25%×100=1800元后来每件的利润是是72÷(1+25%)×(1-90%)=9元后来每天获得利润100×2.5×9=2250元所以,增加了2250-1800=450元

  2. 甲、乙两列火车的速度比是5:4.乙车先发,从B站开往A站,当走到离B站72千米的地方时,甲车从A站发车往B站,两列火车相遇的地方离A,B两站距离的比是3:4,那么A,B两站之间的距离为多少千米?

  利用份数来解答:甲车行3份,乙车就行了3×4/5=2.4份,72千米相当于4-2.4=1.6份,每份是72÷1.6=45千米所以A和B两站之间的距离是45×(3+4)=315千米

  利用分数来解答:甲车行全程的3/7,乙车就要行全程的3/7×4/5=12/3572千米对应的分率是4/7-12/35=8/35所以全程是72÷8/35=315千米

小升初数学综合训练5

  148.甲、乙、丙三人同时从A向B跑.当甲跑到B时,乙离B还有15米,丙离B还有32米;当乙跑到B时,丙离B还有20米;当丙跑到B时,一共用了25秒,乙每秒跑多少米?

  解:乙行15米,丙行32-20=12米。所以乙和丙的速度比是15:12=5:4

  所以当乙行到B时,行了5份,丙行了4份,所以全程是20÷(5-4)×5=100米。

  所以丙的速度是每秒100÷25=4米,乙的速度是每秒4÷4×5=5米

  149.小明从家去体育馆看球赛.去时他步行5分钟后,跑步8分钟,到达体育馆.回来时,他先步行10分钟后,开始跑步,结果比去时多用了3分15秒钟回到家.他跑步的速度与步行的速度比是多少?

  解:后来跑步用了5+8+3+1/4-10=25/4分,

  所以步行10-5=5分钟的路程和跑步8-25/4=7/4分钟的路程相等。

  所以跑步和步行的速度比是5:7/4=20:7。

  150.有一批零件,甲、乙两种车床都可以加工.如果甲车床单独加工,可以比乙车床单独加工提前10天完成任务.现在用甲、乙两车床一起加工,结果12天就完成了任务.如果只用甲车床单独加工需多少天完成任务?

  解:在明月清风老师的指导下,终于知道了算法。关键是分数拆分。

  合做12天完成,工效和是1/12

  把1/12拆分成两个单位分数

  12^2=144把144写成两数积的形式,其中一个数比另一个数大10。

  因为8×18=144;所以有12+8=20天。

  151.甲、乙两个书架,共有书3000册,甲的册数的2/5比乙的册数的1/4多420本,求两个书架各有书多少册?

  解:如果给乙的1/4加上420册,即给乙加上420*4=1680册,乙的1/4就与甲的2/5同样多。这时,甲、乙的册数比为1/4:2/5=5:8。

  所以,甲书架有书:(3000+1680)*5/(5+8)=1800册;乙书架有书:3000-1800=1200册。

  152.姐弟两人打印一批稿件,姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的3/8,姐姐先打印了这批稿件的2/5后,接着由弟弟单独打印,用24小时打印完,问姐姐打印了多少小时?

  解法一:

  另外的1-2/5=3/5如果弟弟做,需要的时间就相当于姐姐的3/5÷3/8=8/5,

  所以姐姐单独打印完需要24÷(2/5+8/5)=12小时,所以姐姐打了12×2/5=4.8小时。

  解法二:

  姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的'3/8,姐姐先打印了这批稿件的2/5需要的时间相当于弟弟完成同样任务所需总时间的2/5×3/8=3/20,

  接着由弟弟单独打印,需时为总时间的3/5,两比为1/4,共计用24小时。

  弟弟打剩下的3/5用时24×4/(1+4)=96/5小时,完成全部任务用96÷5÷3/5=32小时。姐姐单独打完用时是32×3/8=12小时。所以姐姐用了12×2/5=4.8小时。

  153.有甲、乙两个水管向水池注水,先开甲管,开放时间是单开乙管注满水池所需时间的1/3.然后开放乙管,开放的时间是单开甲管注满水池所需时间的1/3.这样注满水池的13/18.如果甲、乙两管同时开放,注满水池需3+3/5小时,那么单开甲管或单开乙管注满水池,各需要多少小时?

  解:用初中的方法解答一下。设甲管开放时间是x小时,乙管开放时间是y小时。

  有x/y×1/3+y/x×1/3=13/18,解得y/x=2/3

  因为1/y+1/x=5/18,所以,x=9,y=6

小升初数学综合训练6

  1.甲、乙两人以均匀的速度绕圆形跑道按相反的方向跑步,他们的出发点分别在直径的两个端点,如果他们同时出发,那么在乙跑完100米时第一次相遇,甲跑一圈还差60米时,第二次相遇.跑道的长是几米?

  解:第二次甲跑一圈还差60米,说明第一次相遇时,甲行了1/3还少60÷3=20米。跑道长(100-20)÷(1/2-1/3)=480米

  2.甲、乙两个圆柱形容器,底面积比为4:3,甲容器水深7厘米,乙容器水深3厘米.再往两个容器各注入同样多的水,直到水深相等,这时水深几厘米?

  解:由于甲乙底面积之比是4:3,要使水深相等,那么注入甲乙相同体积的水的深度的比是3:4。所以,甲容器要注入(7-3)÷(4-3)×3=12厘米深的水。

  所以这时的水深12+7=19厘米。

  3.有一辆沿公路不停地往返于M,N两地之间的汽车.老王从M地沿这条公路步行向N地,速度为每小时3.6千米,中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车,经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过50分钟又迎面遇到这辆汽车,再过40分钟又遇到这辆车再折回.N,M两地的路程有多少千米?

  4.用甲、乙、丙三个排水管排水,甲管排出1立方米水的时间,乙管能排出1.25立方米的水,丙管能排出1.5立方米的水.现在要排完某个水池的水,先开甲管,2小时后开乙管,几小时后再开丙管,到下午4时正好把水排完,且各个排水管排出的水量正好相等.问什么时候打开的丙管?

  解法一:

  要使排水量相等,甲管和乙管用的`时间比是1.25:1=5:4,

  所以单独开乙管需要2÷(5-4)×4=8小时。

  乙管和丙管的时间比是1.5:1.25=6:5,

  所以单独开丙管需要8÷6×5=20/3小时,即6小时40分。

  所以丙管打开的时刻是10时20分。

  解法二:

  乙管先开2小时,比甲管多排2×1.25=2.5立方米。所以甲管用了2.5÷(1.25-1)=10小时。甲管10小时放水量丙管需要10×1÷1.5=20/3小时,即6小时40分。

  所以丙管打开的时刻是10时20分。

  5.有一项工程,由三个工程队每天轮流做.原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整天完工;如果按乙、丙、甲次序轮流做,比原计划多用0.5天;如果按丙、甲、乙次序轮流做,比原计划多用1/3天.已知甲单独做13天完工,且3个工程队的效率各不相同,那么这项工程由甲、乙、丙三个队合作要几天?

  解:根据条件可以作如下分析:有两种情况分析。

  第一种情况:

  ①甲乙丙;甲乙丙;……;甲乙丙;甲

  ②乙丙甲;乙丙甲;……;乙丙甲;乙丙(1/2)

  ③丙甲乙;丙甲乙;……;丙甲乙;丙甲(1/3)

  三个工程队的工作效率的关系是:

  甲=乙+丙×1/2=丙+甲×1/3

  可以得到:丙=乙=甲×2/3,所以不符合条件。

  第二种情况:

  ①甲乙丙;甲乙丙;……;甲乙丙;甲乙丙

  ②乙丙甲;乙丙甲;……;乙丙甲;乙丙甲(1/2)甲(1/2)

  ③丙甲乙;丙甲乙;……;丙甲乙;丙甲乙(1/3)乙(2/3)

  可以得到:丙=甲×1/2,乙=甲×1/2÷2/3=甲×3/4

  所以三个工程队合作的时间是13÷(1+1/2+3/4)=52/9天。

小升初数学综合训练7

  1.小明和小燕的画册都不足20本,如果小明给小燕A本,则小明的画册就是小燕的2倍;如果小燕给小明A本,则小明的画册就是小燕的3倍.原来小明和小燕各有多少本画册?

  我的思考如下:

  小燕两次相差2A,且两次相差总画册的1/3-1/4=1/12

  当A=1时,两人的总和是2÷1/12=24本,少于38本

  当A=2时,两人的总和是4÷1/12=48本,多于38本

  所以,A=1

  第一次交换,小燕有24×1/3=8本,

  原来小燕有8-1=7本

  小明有24-7=17本

  2.有红、黄、白三种球共160个.如果取出红球的1/3,黄球的1/4,白球的1/5,则还剩120个;如果取出红球的1/5,黄球的1/4,白球的1/3,则剩116个,问(1)原有黄球几个?(2)原有红球、白球各几个?

  先理清思路:根据题意可以得出下面的关系。

  红球×1/3+黄球×1/4+白球×1/5=160-120=40………………①

  红球×1/5+黄球×1/4+白球×1/3=160-116=44………………②

  红球+黄球+白球=160………………………………………………③

  利用初中的代数消元法思想来解答。

  如果按照第一种方案,取160÷40=4次刚好取完,

  红球还差4/3-1=1/3,白球就多出1-4/5=1/5,黄球取完了,

  说明红球的1/3和白球的1/5相等,红球和白球的个数比是3:5

  按照两种方案的'比较发现,白球的1/3-1/5=2/15比红球的2/15多4个

  即白球比红球多4÷2/15=30个

  所以红球有30÷(5-3)×3=45个,白球有45+30=75个

  黄球就是160-45-75=40个

  3.爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁,当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时,妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时,爸爸是34岁.现在三人的年龄各是多少岁?

  充分利用年龄差来解答问题。

  妹妹:9岁,哥哥:兄妹差+9,爸爸:(兄妹差+9)×3

  妹妹:兄妹差,哥哥:兄妹差×2,爸爸:34岁

  因为爸爸和哥哥的年龄差也将恒定不变。

  所以,(兄妹差+9)×2=34-兄妹差×2

  所以,兄妹差是(34-2×9)÷4=4岁

  即当妹妹9岁时,哥哥4+9=13岁,爸爸13×3=39岁

  三人年龄和是9+13+39=61岁

  所以,再过(64-61)÷3=1年,年龄和就是64岁了。

  所以,现在妹妹9+1=10岁,哥哥13+1=14岁,爸爸39+1=40岁

小升初数学综合训练8

  一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时,回来时顺水比去时每小时多行12千米.因此后2小时比前2小时多行18千米,那么甲、乙两个码头距离是几千米?

  解: 逆水行的18÷2=9千米,顺水要行12×2-9=15千米。 所以顺水速度是12÷(15-9)×15=30千米/小时。

  逆水速度是30-12=18千米/小时。所以两个码头相距18×2+9=45千米

  解:后2小时比前2小时多行18千米,意味着前2小时只行到了离乙码头18/2=9千米的地方。 顺水比逆水每小时多行12千米,那么2小时就应该多行 12*2=24千米,实际上少了24-18=6千米,从而,顺水只行了:2-6/12=1.5小时。 逆水行9千米用了2-1.5=0.5小时, 逆水速度是:9/0.5=18千米 顺水速度是:18+12=30千米 甲乙两码头的距离是:30*1.5=45千米。

  18÷12=1.5(时)就是回来时顺水所用的`时间,那么去时所用的时间就是4-1.5=2.5(时)

  那么去时的速度就是18÷(2.5-1.5)=18(千米)

  路程就是:18×2.5=45(千米)

小升初数学综合训练9

  151.甲、乙两个书架,共有书3000册,甲的册数的2/5比乙的册数的1/4多420本,求两个书架各有书多少册?

  解:如果给乙的1/4加上420册,即给乙加上420*4=1680册,乙的1/4就与甲的2/5同样多。这时,甲、乙的册数比为1/4:2/5=5:8。

  所以,甲书架有书:(3000+1680)*5/(5+8)=1800册;乙书架有书:3000-1800=1200册。

  152.姐弟两人打印一批稿件,姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的3/8,姐姐先打印了这批稿件的2/5后,接着由弟弟单独打印,用24小时打印完,问姐姐打印了多少小时?

  解法一:

  另外的1-2/5=3/5如果弟弟做,需要的时间就相当于姐姐的3/5÷3/8=8/5,

  所以姐姐单独打印完需要24÷(2/5+8/5)=12小时,所以姐姐打了12×2/5=4.8小时。

  解法二:

  姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的3/8,姐姐先打印了这批稿件的2/5需要的时间相当于弟弟完成同样任务所需总时间的2/5×3/8=3/20,

  接着由弟弟单独打印,需时为总时间的3/5,两比为1/4,共计用24小时。

  弟弟打剩下的3/5用时24×4/(1+4)=96/5小时,完成全部任务用96÷5÷3/5=32小时。姐姐单独打完用时是32×3/8=12小时。所以姐姐用了12×2/5=4.8小时。

  153.有甲、乙两个水管向水池注水,先开甲管,开放时间是单开乙管注满水池所需时间的1/3.然后开放乙管,开放的时间是单开甲管注满水池所需时间的1/3.这样注满水池的13/18.如果甲、乙两管同时开放,注满水池需3+3/5小时,那么单开甲管或单开乙管注满水池,各需要多少小时?

  解:用初中的方法解答一下。设甲管开放时间是x小时,乙管开放时间是y小时。

  有x/y×1/3+y/x×1/3=13/18,解得y/x=2/3

  因为1/y+1/x=5/18,所以,x=9,y=6

  154.A,B两地相距105千米,甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行,出发后经1+3/4小时相遇,接着两人继续前进,在他们相遇3分钟后,一直以每小时40千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇,丙在与甲相遇后继续前进,在C地赶上乙.如果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米,而乙的速度比原速每小时快2千米.那么甲乙就会在C地相遇.求丙的骑车速度?

  解:甲乙的速度和每小时105÷7/4=60千米。

  乙的速度是每小时行60-40=20千米。

  后来甲的速度是每小时40-20=20千米,

  乙的速度是每小时20+2=22千米。

  C地在距离A地的105÷(20+22)×20=50千米。

  原来相遇的地点距离A地105÷60×40=70千米。

  3分钟后甲乙相距60×3/60=3千米。

  乙行了20×3/60=1千米,距离C地70-50+1=19千米。

  甲行了40×3/60=2千米,丙距离C地70-50+2=22千米。

  乙丙的速度比是19:22,所以丙的速度是每小时20÷19×22=440/19千米。

  155.一件工作由A,B两道工序,上午在A工序上工作的人数是在B工序上工作人数的1/6.为提高工作效率,下午从B工序上调1人到A工序上,这时A工序上的人数是B工序上人数的1/5,A,B两个工序上共有多少人在工作?

  解:上午在A工序的人数是总人数的1÷(1+6)=1/7

  下午在A工序上的人数是总人数的1÷(1+5)=1/6

  所以共有1÷(1/6-1/7)=42人。

  156.一座下底面是边长为10米的正方形石台,它的一个顶点A有一个虫子巢穴,虫甲每分钟爬6厘米,虫乙每分钟爬10厘米,甲沿正方形的边由A-B-C-D-A不停地爬行,甲先爬2厘米后,乙沿甲爬行过的路线追赶甲,当乙遇到甲后,乙就立即沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行的路线追赶甲,.......在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了多长时间?

  解:谈谈我对这个题目的'详细解答,与大家共享。

  10米的正方形的周长是10×4×100=4000厘米。

  每分钟乙虫比甲虫多行10-6=4厘米。

  每次乙从起点出发追及,乙行的路程不能超过4000厘米。

  所以每次追及的时间不能超过4000÷10=400分钟。

  所以相差的距离不能超过400×4=1600厘米。

  设每一次追的距离为1份,

  那么下一次追及的距离是1+6×[1÷(10-6)]×2=4份。

  每次从起点出发追及的距离依次是2、8、32、128、512、20xx、……

  因此,最后一次追及相差的距离是512厘米。

  当乙追上甲时,甲共行了512÷4×10=1280厘米。

  所以,从乙出发到最后一次追上甲,甲共行了1280-2=1278厘米。

  甲行这段路程的时间就是乙爬行的所有时间。

  所以是1278÷6=213分钟。

  157.有一群猴子,分一堆桃子,第一只猴子分了4个桃子和剩下桃子的1/10,第二只猴子分了8个桃子和这时剩下桃子的1/10,第三只猴子分了12个桃子和这时剩下桃子的1/10........依次类推.最后发现这堆桃子正好分完,且每只猴子分得的桃子同样多.那么这群猴子有多少只?

  方程解法:设总的桃子个数是10a+4个,那么第一只猴子分得a+4个桃子

  剩下9a,假设9a=10b+8个,那么第二只猴子分得b+8个桃子。

  所以a+4=b+8,即b=a-4个。那么就有9a=10(a-4)+8。

  解得a=32。所以桃子有32×10+4=324个。

  每只猴子分得32+4=36个,所以猴子有324÷36=9只。

  明月清风老师的解法。

  第一只猴子分得的那1/10比第二只猴子的那1/10多8-4=4个

  第一只猴子分得的那1/10对应的单位1比第二只猴子分得的1/10对应的单位1多4÷1/10=40个。

  那么第一只猴子分得的那1/10是40-8=32个。

  所以桃子总数是32×10+4=324个。

  每只猴子吃32+4=36个,那么有324÷36=9只猴子。

  158.有甲、乙两项工作,张师傅单独完成甲工作要9天,单独完成乙工作要12天.王师傅单独完成甲工作要3天,单独完成乙工作要15天.如果两人合作完成这两项工作,最少需要多少天?

  解:分配任务,王师傅完成甲工作的时间少,先做3天甲工作,就完成了。

  张师傅完成乙工作的时间少,先做3天乙工作,剩下1-3/12=3/4。

  还需要3/4÷(1/12+1/15)=5天。所以共有3+5=8天。

  159.某服装厂生产一种服装,每件的成本是144元,售价是200元.一位服装经销商订购了120件这种服装,并提出:如果每件的销售每降低2元,我就多订购6件.按经销商的要求,这个服装厂售出多少件时可以获得最大的利润,这个最大利润是多少元?

  解:原来的利润是200-144=56元。

  由于56是2的倍数,所以把56看作56÷2=28份,

  由于120是6的倍数,所以120看作120÷6=20份。

  所以(20+28)÷2=24份的时候利润最大。

  即最大利润是24×2×24×6=6912元。售出的件数是24×6=144件。

  160.甲、乙两车从A,B两站同时相向而行,已知甲车的速度是乙车的1.4倍,当甲车到达途中C站时,乙车还要再行4小时48分才能到达C站,那么甲车到达C站后还要再行多少小时与乙车相遇?

  解:相距的路程是乙行4+48/60=4.8小时的路程。

  所以,相遇时间是4.8÷(1+1.4)=2小时。

小升初数学综合训练10

  1. 一个四位数除以119余96,除以120余80.求这四位数.

  解:用盈亏问题的思想来解答。

  商是(96-80)÷(120-119)=16,所以被除数是120×16+80=20xx。

  2. 有四个不同的自然数,其中任意两个数之和是2的倍数,任意三个数的和是3的倍数,求满足条件的最小的四个自然数.

  解:任意两个数之和是2的倍数,说明这些数全部是偶数或者全部是奇数。 任意三个数的和是3的倍数,说明这些数除以3的.余数相同。

  要满足条件的最小自然数,因为0是自然数了。所以我认为结果是0、6、12、18。

  3. 在一环形跑道上,甲从A点,乙从B点同时出发反向而行,6分钟后两人相遇,再过4分钟甲到达B点,又过8分钟两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分钟?

  解:甲乙合行一圈需要8+4=12分钟。乙行6分钟的路程,甲只需4分钟。 所以乙行的12分钟,甲需要12÷6×4=8分钟,所以甲行一圈需要8+12=20分钟。乙行一圈需要20÷4×6=30分钟。

  4. 甲、乙沿同一公路相向而行,甲的速度是乙的1.5倍.已知甲上午8点经过邮局,乙上午10点经过邮局,问甲、乙在中途何时相遇?

  解:我们把乙行1小时的路程看作1份,

  那么上午8时,甲乙相距10-8=2份。

  所以相遇时,乙行了2÷(1+1.5)=0.8份,0.8×60=48分钟,

  所以在8点48分相遇。